Teorie
IV.VÝRAZY
Algebraický výraz je : a/ každé číslo
b/ každá proměnná
c/ jejich součet, rozdíl, součin, podíl, mocnina a odmocnina
Definiční obor výrazu – množina všech čísel, pro které má výraz smysl
Úprava výrazu – nahrazení jednoho výrazu jiným, který má stejný definiční obor
Mnohočlen – polynom – výraz s jednou proměnnou
A(x) = an xn + a n-1 xn-1 + a n-2 xn-2 +………….a 1 x + a0 , an se nerovná 0
- plynom n-tého stupně s proměnnou x
- sčítance – členy mnohočlenu
- an , a n-1 ,a n-2 ……….,a 1, a0 koeficienty mnohočlenu
Operace s mnohočleny – sečítání, odečítání, násobení, dělení, umocňování
Základní vzorce pro úpravu výrazů
(a+b)2 = a2 + 2 a b + b 2
(a-b)2 = a2 - 2 a b + b 2
(a + b)3= a 3 + 3 a 2 b + 3 b 2a + b 3
(a - b)3= a 3 - 3 a 2 b + 3 b 2a - b 3
a2 - b 2 = (a – b). (a + b)
a3 + b 3 = (a + b) . (a2 - a b + b 2)
a3 - b 3 = (a - b) . (a2 + a b + b 2)
Dále se pro počítání používají všechny vztahy pro počítání s mocninami viz číselné obory. Veškeré potřebné vztahy najdete v Matematických tabulkách pro střední školy.